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本题主要考查电阻定律的应用以及电流与导线横截面积的关系。 首先，我们知道电阻R、电阻率ρ、导线长度L和导线横截面积S之间的关系为：$R = \rho\frac{L}{S}$。在这个问题中，由于我们考虑的是相同材料的导线，并且导线的长度也没有变化，所以电阻率ρ和长度L都是不变的。因此，电阻R的变化就取决于导线横截面积S的变化。 接下来，我们考虑电流与电阻的关系。在电压一定的情况下，电流I与电阻R是成反比的，即电阻越大，电流越小；电阻越小，电流越大。而在这个问题中，电压是保持不变的（因为我们没有提到电压的变化），所以我们可以通过电阻的变化来判断电流的变化。 现在，题目给出了1$mm^{2}$的铜导线允许通过6A的电流。由于2.5$mm^{2}$的铜导线横截面积是1$mm^{2}$的2.5倍，根据电阻定律，2.5$mm^{2}$的铜导线电阻将是1$mm^{2}$的$\frac{1}{2.5}$倍。因此，在电压不变的情况下，2.5$mm^{2}$的铜导线允许通过的电流将是1$mm^{2}$的2.5倍，即$6A \times 2.5 = 15A$。 所以，相同材料的2.5$mm^{2}$铜导线允许通过的电流是15A，选项C是正确的。【参考解析】
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